「直近数回のデータから次回のデータを簡単に予測したい．直近数回の平均増加量を今回データに加えれば良さそう．でも，下の例の場合，伸び始めの青も収束気味の赤も次回，同じ値になってしまいます．なんとか良い感じになりませんかね」と先日，相談されました．
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 青 | 31 | 31 | 33 | 35 | 39 | 46 |
| 赤 | 0 | 21 | 33 | 39 | 43 | 46 |
| 増加量 = 一次微分 | t6予想 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| t3-t2 | t4-t3 | t5-t4 | 3回平均 | ||
| 青 | 2 | 4 | 7 | 4.3 | 50.3 = 46+4.3 |
| 赤 | 6 | 4 | 3 | 4.3 | 50.3 = 46+4.3 |
高次式で回帰分析すれば行けそうだけど，そこまで頑張る必要はない様子．そして回答，二次微分すりゃ何か見えないかなと．高校で，横軸との接点を求めるときに微分を，上に凸か下に凸かを判別するときに二次微分を出していなかったかなと．離散系だと微分というより差分ですが，これをさっきの予想値に加えれば，感覚に近くなるのではないかと．
| 二次微分 | |||
|---|---|---|---|
| (t4-t3)-(t3-t2) | (t5-t4)-(t4-t3) | 平均 | |
| 青 | 2 | 3 | 2.5 |
| 赤 | -2 | -1 | -1.5 |
できた．「相談してみるもんですね」と喜ばれました．喜ばしいことです．